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一、行程问题
例.客货两车分别从相距900千米的甲乙两城同时出发 ，相向而行。已知客车从甲城到乙城需要10小时，货车从乙城到甲城需要15小时。两车出发后多少小时相遇?
2.一辆汽车和一辆摩托车分别从相距240千米的甲乙两城同时出发，相向而行。已知汽车从甲城到乙城需要3小时，摩托车从乙城到甲城需要6小时。两车出发后多少小时相遇?
3.客货两车同时从相距480千米的甲乙两地出发，相向而行，4小时后相遇。已知客车行完全程需要6小时，货车行完全程需要多少小时?
4.客货两车分别从相距800千米的甲乙两城同时出发，相向而行。客车每小时行80千米，货车每小时行60千米，4小时后两车相距多少千米

例.甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发，相向而行。一个同学骑自行车以每小时15千米的速度在两队间不停地往返联络。甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米，两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米?
1.王欣和陆亮两人同时从相距2000米的两地相向而行，王欣每分钟行110米，陆亮每分钟行90米，如果一只狗与王欣同时同向而行，每分钟行500米，，遇到陆亮后，立即回头向王欣跑去，遇到王欣再向陆亮跑去。这样不断来回，直到王欣和陆亮相遇为止，狗共行了多少米?
2.A、B两地相距400千米，甲乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行38千米，乙车每小时行42千米，一只燕子以每小时50千米的速度和甲车同时出发，向乙车飞去，遇到乙车折回向甲车飞去。这样一直飞下去，燕子飞了多少千米，两车才能相遇?
3、甲乙两个车队同时从相隔330千米的两地相向而行，甲队每小时行60千米，乙队每小时行50千米，一个骑摩托车每小时行80千米，在两车队中间往返联络，问两车队相遇时，摩托车行驶了多少千米?

例3.甲车每小时行6千米，乙车每小时行5千米，两车于相隔10千米的两地同时相背而行，几小时后两车相隔65千米?
1.甲每小时行7千米，乙每小时行5千米，两人于相隔18千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔54千米?
2、甲每小时行9千米，乙每小时行7千米，甲从南庄向南行，同时乙从北庄向北行，经过3小时后，两人相隔60千米，南北两庄相距多少千米?
3.东西两镇相距20千米，甲乙两人分别从两镇同时出发相背而行，甲每小时行的路程是乙的2倍，3小时后两人相距56千米，两人的速度各是多少?

例4.甲乙两人同时从相距36千米的AB两地同向而行，乙在前甲在后，甲每小时行15千米，乙每小时行6千米，几小时后甲可追上乙?(路程差÷速度差=追及时间)

1.甲乙两人分别从相距24千米的两地同时向东而行，乙在前甲在后，甲骑自行车每小时行13千米，乙步行每小时行5千米，几小时后甲可以追上乙?
2.解放军某部从营地出发，以每小时6千米的速度向目的地前进，8小时后部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时54千米的速度前去联络，多长时间后，通讯员能赶上队伍?
3.小华和小亮的家相距380米，两人同时从家中出发，在同一条笔直的路上行走，小华每分钟走65米，小亮每分钟走55米。3分钟后两人可能相距多少米?

例5.一条环形跑道长400米，小强每分钟跑300米，小星每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多长时间小强第一次追上小星?(路程差÷速度差=追及时间)
1.甲乙两人沿运动场的跑道跑步，甲每分钟跑290米，乙每分钟跑270米，跑道一圈长400米。如果两人同时从起跑线上同方向跑，那么甲经过多长时间才能第一次追上乙?
2.光明小学有一条200米长的环形跑道，亮亮和晶晶同时从起跑线起跑。亮亮每秒跑6米，晶晶每秒跑4米，问:亮亮第一次追上晶晶时两人各跑了多少米?
3.甲乙两人绕周长为1000米的环形广场竞走，已知甲每分钟走125米，乙的速度是甲的2倍，现在甲在乙后面250米，乙追上甲需要多少分钟?

例6.一辆汽车由甲城开往乙城，3小时后因车发生故障修了30分钟，然后每小时加速5千米继续行驶，再经过6小时准时到达乙城。甲乙两城之间相距多少千米?
1.一辆汽车从甲地到乙地，每分钟行560米，预计30分钟到达，但行到一半路程，汽车需要加油，用3分钟加满油，如果仍需要在预定时间到达，余下的路程每分钟必须行多少千米?
2.从A城到C城要经过B城，一辆汽车从A城到B城每小时行60千米，共行了420千米，从B城到C城每小时加速5千米，到达C城时一共行了10小时，求AC两城之间相距多少千米?
3.AB两个港口相距515千米，甲乙两只快艇分别从AB两港同时出发，相向而行。2小时后，甲艇有事返回A港，接着又继续对开了3小时后两艇相遇。已知乙艇每小时行50千米，甲艇每小时行多少千米?

二、一般应用题
例1.百货商店运来300双球鞋分别装在两个木箱和6个纸箱里。如果两个纸箱同一个木箱装的球鞋同样多，每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋?
1.某玩具厂把630件玩具分别装在5个塑料箱和6个纸箱里，1个塑料箱与3个纸箱装的玩具同样多，每个塑料箱和纸箱各装多少件玩具?
2.新华小学买了两张桌子和5把椅子，共付款195元。已知每张桌子的价钱是每把椅子的4倍，每张桌子多少钱?
3.王叔叔买了3千克荔枝和4千克桂圆，共付156元。已知5千克荔枝的价钱等于2千克桂圆的价钱。每千克荔枝和每千克桂圆各多少元?

例2.一筐梨，连筐重38千克，吃去一半后，连筐还有20千克，问:梨和筐各重多少千克?
1.一桶油，连桶重180千克，用去一半油后，连桶还有100千克，问:油和桶各重多少千克?
2.一筐苹果，连筐共重35千克，先拿一半送给幼儿园小朋友，再拿剩下的一半送给一年级小朋友，余下的苹果连筐重11千克，这筐苹果重多少千克?
3.一只油桶里有一些油，如果把油加到原来的2倍，油桶连油重38千克;如果把油回到原来的4倍，这时和桶共重46千克，原来油桶里有油多少千克?

例3.有6筐梨子，每筐梨子个数相等，如果从每筐中拿出40个，6筐梨子剩下的个数的总和正好和原来两筐梨子的个数相等，原来每筐有多少个?
1.有5盒茶叶，如果从每盒中取出200克，那么5盒剩下的茶叶正好和原来4盒茶叶的重量相等，原来每盒茶叶有多少克?
2.在5个木箱中放着同样多的橘子。如果从每个木箱中拿出60个橘子，那么5个木箱中剩下的橘子个数的总和等于原来两个木箱里橘子个数的和，原来每个木箱中有多少个橘子?
3.某食品店有8箱饼干，如果从每个箱子里取出20千克，那么8个箱子里剩下的饼干正好等于原来3箱饼干的重量。原来每个箱子里装多少千克饼干?

例4.电视机厂接到一批生产任务，计划每天生产90台电视机，可以按期完成，实际每天多生产5台，结果提前1天完成任务。这批电视机共有多少台?
1.一个木器厂生产一批课桌。原计划每天生产60张，实际每天比原计划多生产4张，结果提前一天完成任务。原计划要生产多少张课桌?
2.小明看一本故事书，计划每天看12页，实际每天多看8页，结果提前2天看完。这本故事书有多少页?
3.修一条公路，计划每天修60米，实际每天比计划多修15米，结果提前4天完成，一共修了多少米?

例5.有两袋面粉，第一袋面粉有24千克，第二袋面粉有18千克。从第一袋中取出几千克放入第二袋，才能使两袋中的面粉重量相等?
1.有两盒图钉，甲盒有72只，乙盒有48只，从甲盒中拿出多少只放入乙盒，才能使两盒 中的图钉相等?
2.有两盒玻璃球，甲盒有72只，乙盒有48只，每次从甲盒中拿4只放到乙盒，拿几次才能使两盒相等?
3.有两袋糖，一袋是68粒，另一袋是20粒，每次从多的一袋中拿出6粒放入到少的一袋里，拿几次才能使两袋糖同样多?

例6师徒两人共同加啊840个零件，如果师傅先加啊9天，再由徒弟加工2天，则可以完成任务;如果徒弟先加工6天，再由师傅加工6天，也能完成任务。师徒两人各加工多少零件?
1.张师傅和李师傅两人共同加工750个零件，如果张师傅先加工7天，再由李师傅加工4天，则可以完成任务;如果李师傅先加工5天，再由张师傅加工5天，也能完成任务。两位师傅各加工多少个零件?
2.甲乙两车间共同加工540件服装，如果甲车间先加工2天，再由乙车间加工5天，则可以完成任务;如果甲车间先加工3天，再由乙车间加工3天，也能完成任务。甲乙两车间各加工多少件服装?
3.煤气公司计划由10名工人16天铺设一条煤气管道，开工4天后，增加了10人。若每天每名工人的工作效率不变，原定的铺设任务可以提前多少天完成?

三、消去法解题
例1.学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯，共用去134元，第二次又买了同样的3个水瓶和16个茶杯，共用去118元。水瓶和茶杯的单价各是多少元?
1.哥哥买了4本练习本和3枝铅笔，一共用了2元9角钱，姐姐买了同样的4本练习本和1枝铅笔，一共用了2元3角钱。求每本练习本和每枝铅笔的单价。
2.第一次买3千克茶叶和5千克糖，一共用去420元，第二次买同样的5千克茶叶和5千克糖，比第一次多用220元。每千克茶叶和每千克糖各多少元?
3.为发奖品，一班用39元买了2枝钢笔、5枝圆珠笔，二班用48元买了同样的3枝钢笔、4枝圆珠笔。一枝钢笔比一枝圆珠笔贵多少钱?

例2.买3个篮球和5个足球共用去480元，买同样的6个篮球和3个足球共用去519元。篮球和足球的单价各是多少元?
1.光明小学买了2张桌子和5把椅子，共付110元;育才小学买同样的6张桌子和6把椅子共付240元。每张桌子和每把椅子各多少元?
2.某商店一天共卖出苹果和橘子660千克，已知上午卖了3箱苹果和2箱橘子，共180千克;下午卖了4箱苹果和8箱橘子。每箱苹果和每箱橘子各重多少千克?
3.3头牛和6只羊一天共吃草93千克，6头牛和5只羊一天共吃草130千克。每头牛平均每天比每只羊平均每天多吃多少千克?

例3.4包科技书和6包故事书共560本，同样的3包科技书和5包故事书共450本，两种书每包各多少本?
1.5千克水果糖和2千克饼干共76元，同样的3千克水果糖比2千克饼干贵20元钱。每千克水果糖和每千克饼干各多少元?
2.同学们去公园划船，4条大船和3条小船共坐29人，4条大船比3条小船多坐11人。求1条大船和1条小船各能坐多少人?
3.3条毛巾和2条床单共154元，同样的3条毛巾比3条床单少171元。求1条毛巾和1条床单各多少元?

例5.7头牛和5匹马每天吃草155千克，5头牛和7匹马每天吃草145千克。每头牛和每匹马每天各吃多少千克?
1.4台手扶拖拉机和5台脱粒机总价17000元，5台手扶拖拉机4台脱粒机总价19000元。一台手扶拖拉机多少元?一台脱粒机多少元?
2.食堂第一次运进大米5袋，面粉7袋，共1350千克;第二次运进大米7袋，面粉5袋，共1650千克。每袋大米和每袋面粉各多少千克?
3.小红到商店买奖品，买12枝钢笔、文具盒15只共需付300元，小红错买成同样的钢笔15枝、文具盒12只，结果多付了21元。每枝钢笔和每个文具盒各多少元?

例6.学校体育室一次购买篮球、足球和排球各两只共用支340元，第二次买4只篮球、3只足球和2只排球共用去495元，第三次购买了5只篮球、4只足球和2只排球共用去605元。篮球、足球和排球每只各多少元?
1.王老师第一次购买3只画夹、3盒颜料和3枝画笔共用去195元，第二次买了3只画夹、4盒颜料和3枝画笔共用去213元，第三次买了4只画夹、5盒颜料和3枝画笔共用去266元。画夹、颜料和画笔的单价各是多少元?
2.一群小伙伴去划船，已知2只小船、3只中船和1只大船共坐23人，3只小船、4只中船和2只大船共坐35人，1只小船、2只中船和3只大船共坐26人，问:每只小、中、大船各坐多少人?
3.小明买了2枝钢笔、1枝圆珠笔和2枝自动铅笔共用了26元，小华买了1枝钢笔、3枝圆珠笔和4枝自动铅笔也用了26元，已知1枝圆珠笔的价钱正好是4枝自动铅笔的价钱。钢笔、圆珠笔和自动铅笔每枝各多少元?

例7.周阿姨在百货大楼买了一件大衣、一条裤子和一双皮鞋共花了904元。已知大衣的价钱比裤子贵312元，大衣和裤子一共比皮鞋贵392元。你知道周阿姨买的大衣、裤子和皮鞋各花了多少钱吗?
1.毛奇在新华文具店花44元买了一个文具盒、一枝钢笔和盒水彩笔。已知文具盒比水彩笔贵6元，文具盒和水彩笔一共比钢笔贵6元。你知道文具盒、钢笔和水彩笔的单价各是多少吗?
2.小王花了58元买了一些梨、苹果和香蕉去看望老师，已知三种水果共重2290克，梨比香蕉少180克，梨和香蕉一共比苹果重770克。你知道小王买的梨、苹果和香蕉分别重多少克吗?
3.妈妈在超市买了两瓶“海飞丝”洗发露和三块“力士”香皂共需48元，付钱时，妈妈又把两块香皂换成同样一瓶洗发露，收银员让她再会10元。请你算一算“海飞丝”洗发露和“力士”香皂的单价各多少元?

四、平均数问题
例1.数学兴趣小组举行了一次测验，四(1)班的八位同学成绩分别是82、75、95、98、100、80、87、79。求八位同学的平均成绩是多少?
1.敬老院有8位老人，他们的年龄分别是78岁、76岁、77岁、81岁、78岁、76岁、80岁、78岁。求这8个老人的平均年龄。
2.气象小组每天早上8:00测得的周气温如下:13、13、13、14、15、14、16。求一周的平均气温。
3.六(3)班有7个同学参加数学竞赛。其中两个同学得了99分，还有3个同学得了96分，另外两个同学分别得了97分、89分，这7个同学的平均成绩是多少?

例2.自行车厂四月份前10天共生产自行车4500辆，后20天共生产自行车8400辆。这个月平均每天生产自行车多少辆?
1.小明参加数学考试，前两次的总分是170分，后三次的总分是270分，求小明这五次考试的平均分数是多少?
2.二(1)班学生分三组植树，第一组有8人，共植树80棵，第二组有6人共植树66棵，第三组有6人，共植树54棵。平均每人植树多少棵?
3.手工课上，三(4)班同学分三组做花，第一组有8人，平均每人做10朵花，第二组有6人，平均每人做11朵花，第三组有6人，平均每人做9朵花，三(4)班平均每人做几朵花?

例3.小王进行爬山锻炼，上山时他一共走了1200米，每分钟走30米，下山时他沿原路返回，每分钟走60米，求小王上下山的平均速度。
小王进行爬山锻炼，上山时他每分钟走30米，下山时他沿原路返回，每分钟走60米，求小王上下山的平均速度。
1.从山顶到山脚的路长36千米，一辆汽车上山，需要4小时到达山顶，下山沿原路返回，只用2小时到达山脚。求这辆汽车往返的平均速度。
2.小强早上从家到校，每分钟走120米，10分钟到达，中午他沿原路回家，每分钟走80米，求小强往返学校的平均速度。
3.小亮爬山，上山的速度是每小时走2千米，到达山顶后立即下山，下山的速度是每小时走6千米。小亮上下山的平均速度是多少?

例4.小军参加了3次数学竞赛，平均分是84分，已知前两次平均分是82分，求他第三次得了多少分?
1.李华参加体育达标测试，五项平均成绩是85分，如果投掷成绩不算在内，平均成绩是83分，李华投掷得了多少分?
2.小丽在期末考试数学成绩公布前她四门功课的平均分数是92分，数学成绩公布后，他的平均成绩下降了1分。小丽数学考了多少分?
3.有七个数排成一列，它们的平均数是31，前三个数的平均数是29，后五个数的平均数为34，求第三个数。

例5.如果三个人的平均年龄是22岁，且没有小于18岁的，那么最大的人年龄可能是多少岁?
1.如果四个人的平均年龄是23岁，四个人中没有小于18岁的，那么年龄最大的人的年龄可能是多少岁?
2.如果四个人的平均年龄是29岁，且没有大于32岁的，那么最小的人年龄可能是多少岁?
3.如果四个人的平均年龄是25岁，四个人中没有小于16岁的，且这四个人的年龄互不相等，那么年龄最大的可能是多少岁?

例6.李云同学期末考试语文、外语、自然、体育、音乐、美术六科功课的平均分是85分。数学成绩比七科功课的平均分高12分，李云数学考了多少分?
1.小明上学期期末考试语文、数学、音乐、体育、美术五门功课的平均分是89分，英语成绩比六门功课的平均分高5分，他英语考了多少分?
2.一次外语测验，甲、乙、丙三位同学的分数分别是87分、75分、93分。丁的外语成绩比甲、乙、丙、丁四人的平均成绩高6分。求丁的外语考了多少分?四人的平均成绩是多少?
3.四(1)班进行划船比赛。老师把这些同学分成A、B、C三组。租来12只小船，租船的费用由三个小组平均分摊。A组先预付7只船的租金，B组将余下的租金付了，C组暂时没有付钱。划船结束后，老师结算了一下，C组应交12租船钱。问C组应付给A、B两组各多少元?

五、重叠问题
例1.五年级有122名学生参加语文、数学考试，每人至少有一门功课 取得优秀成绩。其中语文成绩优秀的有65人，数学优秀的有87人。语文、数学都优秀的有多少人?
1.一班有48人，班主任在班会上问:“谁做完语文作业?请举手!”有37人举手，又问:“谁做完数学作业?请举手!”有42人举手。最后问:“谁语文、数学作业都没有做完?”没有人举手。求这个班语文、数学作业都完成的人数。
2.四年级一班有54人，订阅《小学生优秀作文》和《数学大世界》两种读物的有13人，订《小学生优秀作文》的有45人，每人至少订一种读物，订《数学大世界》的有多少人?
3.学校文艺组每人至少会演奏一种乐器，已知会拉手风琴的有24人，会弹电子琴的有17人，其中两种乐器都会演奏的有8人。这个文艺组一共有多少人?

例2.五(1)班有40个学生，其中有25人参加数学小组，23人参加科技小组，有19人两个小组都参加了。那么，有多少个人两个小组都没有参加?
1.某班有36个同学在一项测试中，答对第一题的有25人，答对第二题的有23人，两题都答对的有15人。有多少人两题都答得不对?
2.一个班有55名学生，订阅《小学生数学报》的有32人，订阅《中国少年报》的有29人，两种报纸都订阅的有25人。两种报纸都没有订阅的有多少人?
3.某校选出50名学生参加区作文比赛和数学比赛，结果3人两项比赛都获奖了，有27人两项比赛都没有获奖，已知作文比赛获奖的有14人，问数学比赛获奖的有多少人?

例3.一个旅行社有36人，其中会日语的有24人，会俄语的有18人，两样都不会的有4人，两样都会的有多少人?
1.某班有56人，参加语文竞赛的有28人，参加数学竞赛的有27人，如果两科都没有参加的有25人，那么同时参加语文、数学两科竞赛的有多少人?
2.一个俱乐部有103人，其中会下中国象棋的有69人，会下国际象棋的有52人，这两种都不会的有12人。问这两种棋都会下的有多少人?
3.三年级一班参加合唱队的有40人，参加舞蹈队的有20人，既参加合唱队又参加舞蹈队的有14人，这两队都没有参加的有10人。请算一算，这个班共有多少人?

例4.在1到200的全部自然数中，既不是5的倍数又不是8的倍数的数有多少个?
1.在1到100的自然数中，既不是5的倍数也不是6的倍数的数有多少个?
2.在1到130的全部自然数中，既不是4 的倍数又不是9的倍数的数有多少个?
3.五(1)班做广播操，全班排成4行，每行人数相等。小华排的位置是:从前面数第5个，从后面数第8个。这个班共有多少个学生?
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